Question

8、若x≥2時，不等式x²-2x+1≥m恒成立，則實數m的取值范圍為

m≤1

．

Answer 1

分析：欲要x≥2時，不等式x²-2x+1≥m恒成立，即求x²-2x+1在[2，+∞）上的最小值，使m≤（x²-2x+1）_min即可．

解答：解：當x≥2時，x²-2x+1=（x-1）²≥1
x²-2x+1在[2，+∞）上是增函數，所以最小值為1
∴m≤（x²-2x+1）_min=1
故答案為m≤1．

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，二次函數在給定區間上恒成立問題必須從開口方向，對稱軸，判別式及端點的函數值符號4個角度進行考慮．