Question

已知兩條不同的直線m，n，兩個不同的平面α，β，給出下列四個命題
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α  
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α   
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，
其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據線面平行的性質和判定定理判斷．②根據面面平行的性質判斷．③根據線面平行的性質判斷．④根據線面平行和面面平行的性質判斷．

解答：解：①根據平行直線的性質可知，兩條平行直線中的一條直線垂直一個平面，則另外一條直線也垂直于平面，所以①正確．
②根據面面平行的性質可知，兩個平行平面同時和第三個平面相交，交線垂直，所以m，n不一定在同一個平面內，所以②錯誤．
③當直線n?α時，結論不成立，所以③錯誤．
④根據面面平行的定義可知，若m∥n，m⊥α，則n⊥α，因為α∥β，則n⊥β，所以④正確．
故真命題為①④．
故選B．

點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間的位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的性質定理和判定定理．