Question

（本小題滿分14分）
已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：      （）

Answer 1

（1），根據(jù)題意，即 …………………………………3分
（2）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………4分
令，
則，=  ………………………………………5分
①當(dāng)時， ，
若，則，在為減函數(shù)，存在，
即在上不恒成立．                   ………………………………………6分
②時，，當(dāng)時，，在增函數(shù)，又，
∴，∴恒成立．             …………………………………………7分
綜上所述，所求的取值范圍是 ………………………………………………………………8分
（3）有（Ⅱ）知當(dāng)時，在上恒成立．取得 …………9分
令，得， 
即 …………………………………10分
∴ ……………………………………………………11分
上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：
然后n個不等式相加得到 ………………………………14分

解析