Question

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

Answer 1

a與b的夾角為60°.

本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．利用啷個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到兩個向量間的關(guān)系，代入兩個向量的夾角公式求出夾角的余弦值，進而
求出夾角的大小．
解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，
即7a²＋16a·b－15 b ²＝0    ①   7a－30a·b＋8 b ²＝0           ②
①－②得2a·b＝b²     代入①式得a²＝b² ∴cosθ＝，
故a與b的夾角為60°.