Question

(本小題滿分12分)設直線與直線交于點．
（1）當直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當直線過點，且坐標原點到直線的距離為時，求直線的方程．

Answer 1

(1) . （2）或.

試題分析：由，解得點.                      ………………………2分
(1)因為⊥，所以直線的斜率，   ………………………4分
又直線過點，故直線的方程為：，即.                                      …………………………6分
（2）因為直線過點，當直線的斜率存在時，可設直線的方程為即.                            …………………7分
所以坐標原點到直線的距離，解得，  …………9分
因此直線的方程為：，即.  …………10分
當直線的斜率不存在時，直線的方程為，驗證可知符合題意．
綜上所述，所求直線的方程為或.  ………………12分
點評：典型題，在直線與直線的位置關系問題中，平行、垂直是兩類常見題型，如果利用斜率關系加以研究，必須考慮直線斜率不存在的可能情況。（2）是易錯題。