Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）= 的圖象如圖：

令g（x）=| +a|，其圖象與x軸相交與點(diǎn)（﹣2a，0），
在區(qū)間（﹣∞，﹣2a）上為減函數(shù)，在（﹣2a，+∞）為增函數(shù)，
若不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則函數(shù)f（x）的圖象在
g（x）上的上方或相交，
則必有f（0）≥g（0），
即2≥|a|，
解可得﹣2≤a≤2，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．