Question

某個命題與正整數有關，如果當n=k（k∈N^*）時，該命題成成立，那么可推知n=k+1時該命題也成立，現已知當n=5時命題不成立，那么（　　）

A．當n=4時該命題成立

B．當n=6時該命題不成立

C．n為大于5的某個自然數時命題成立

D．以上均不對

Answer 1

分析：由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，
對于A，當n=5時命題不成立，當n=4時該命題不成立，故A錯誤；
對于B，當n=5時命題不成立，則當n=6時該命題可能成立，也可能不成立，故B錯誤；
對于C，“n為大于5的某個自然數時”中的“某個”并不正確，從某自然數k₀開始，以后所有的自然數都使得命題成立，故C錯誤；
故選：D．

點評：本題考查數學歸納法，明確“P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立”的逆否命題為“P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立”是關鍵，著重考查原命題與其逆否命題同真同假的原理，屬于難題．