Question

（本小題滿分12分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，
弦，相交于點，為上一點，
且.
(1)求證：；
(2)若，，求的長.

Answer 1

(1)略
(2)

解: （1）∵，∴．
∵
∴……………………3分
又∵，
∴∽
∴．即．………5分
（2）∵ ，
∽，.
，，， ∴．………7分
∵弦相交于點，∴
∴．………8分
∴．解得：．………9分
∴， ．
由切割線定理得：，………10分  
∴ ,  ………………12分