Question

【題目】某年數學競賽邀請了一位來自星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題目就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.

Answer 1

【答案】512

【解析】

按照規則，相當于將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按照規則排序，要求放在1左側的數字從大到小，右側從小到大（1可以在兩端），可以設1左側個數字，不同的排序方法種，一共有種.

設從最后一題（第10題）開始往前看直到第2題（含第2題），做了道題，這道題的順序只能從大到小或者不答題（），則不同的答題情況種，

按照規則：接下來無論他是否會第一題，都必須做第一題，剩下的題目只有一種做題順序.

則剩下的道題只能一種答法，

所以可能的答題次序一共有種.

故答案為：512