已知關于
的一次函數
(1）設集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數作為
，
，求函數是增函數的概率；
(2)若實數，滿足條件
，求函數的圖象不經過第四象限的概率.
（1）
；(2)
解析試題分析：（1）依題意，基本事件總數為8個，記“函數是增函數”為事件A，則
，事件A包含的基本事件分別為：
，
，
，
，共4個，由古典概型的概率計算公式得，所求概率為
；(2)本題還有兩個變量，基本事件用有序實數對
表示，畫出不等式表示的平面區域，即基本事件空間，因為函數的圖象不經過第四象限，則滿足
，由幾何概型的概率計算公式，可計算其面積的比即為概率.
試題解析：（1）抽取全部結果所構成的基本事件空間為
共8個4分
設函數是增函數為事件，
，有4個7分
（2）實數，滿足條件，要函數的圖象不經過第四象限
則需使
滿足，即
， 10分
設“函數的圖象不經過第四象限”為事件B，則
．
考點：1、一次函數的圖象；2、古典概型；3、幾何概型.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間
的有8人．
（1）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區間
的人數；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數．
(1)求袋中原有白球的個數；
(2)求隨機變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：
| 時間(分鐘) | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了40名市民，得到數據如下表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 大于40歲 | 16 | | |
| 小于等于40歲 | | 12 | |
| 合計 | | | 40 |
列聯表補充完整；
，求的分布列和數學期望； | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調查.調查問卷共10道題，答題情況如下表：
| 答對題目數 |  | 8 | 9 |  |
| 女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
| 男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“蛟龍號”從海底中帶回的某種生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為
，乙組能使生物成活的概率為
，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數為
，求的期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
箱子里有3雙不同的手套，隨機拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
（1）請列出所有的基本事件；
（2）分別求事件A、事件B的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品，請用所學的概率知識解釋這是為什么．
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