Question

已知函數().
(1)若,求函數的極值;
(2)若在內為單調增函數，求實數a的取值范圍;
(3)對于,求證:.

Answer 1

(1) ,無極大值         (2)     (3)見解析

（1）求出函數的導數，令導函數大于（小于）0，得函數的增（減）區間，也得到函數的極值點和極值；（2）在上單調遞增, 就是在上恒成立.即在上恒成立。可直接利用二次函數的性質求的最小值大于等于0，也可分離參數求最值；
（3）由（1）知。結合要證結論令，則有。左右兩邊分別相加，再由對數的運算法則化簡可證出結論

(1)若,,令=0,得(負值舍去)
令>0,<0
,無極大值
(2)在上單調遞增,在上恒成立.
即在上恒成立.令
當時,
當時, 
綜上:
(3)當時,由(2)知,在上單調遞增
即時,,
即
取,