Question

【題目】作家馬伯庸小說《長安十二時辰》中，靖安司通過長安城內的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現要求每一行，每一列上至多有一個紫色小方格（如圖所示即滿足要求）.則一共可以傳遞______種信息.（用數字作答）

Answer 1

【答案】34

【解析】

分類討論紫色小方格的個數：（1）無紫色小方格；（2）有且只有1個紫色小方格；（3）：有且只有2個紫色小方格；（4）有且只有3個紫色小方格.分別利用排列、組合進行計算即可.

顯然，紫色小方格頂多有3個.分類討論：（1）若無紫色小方格，則只有1種結果；

（2）若有且只有1個紫色小方格，則有種結果；

（3）若有且只有2個紫色小方格，從行來看，

先選出有紫色小方格的那兩行，有種選法，這兩行的排法有種，

此種情況下共有18種結果；

（4）若有且只有3個紫色小方格，顯然，這三行的排法有種.

綜上，一共有34種結果，即一共可以傳遞34種信息.

故答案為：34