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已知函數
(1)若上恒成立,求m取值范圍;
(2)證明:2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn).
解:令上恒成立
   4分
(1) 當時,即
恒成立.在其上遞減.

原式成立.
即0<m<1時
 
不能恒成立.
綜上: 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n



化簡證得原不等式成立.    12分
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數證明不等式的恒成立問題,以及研究函數的最值的綜合運用。
(1)因為若上恒成立,求m取值范圍;那么關鍵是求解函數的最小值恒大于等于零即可。
(2)由 (1) 取m=1有lnx,利用放縮法得到,然后求和證明結論。
解:令上恒成立
   4分
(1) 當時,即
恒成立.在其上遞減.

原式成立.
即0<m<1時
 
不能恒成立.
綜上: 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n



化簡證得原不等式成立.    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數=x+ax2+blnx,曲線y=過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:≤2x-2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象在點(1,)處的切線方程是的值是(   )                                       
A.B.1C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為定義在上的可導函數,且 對于任意恒成立,則(   ) 
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,且,則下面結論正確的是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數,那么(  ) (i是虛數單位)
A.-2iB.2iC.6iD.-6i

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知
A.6B.5C.4D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果質點A按規律運動,則在時的瞬時速度為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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