Question

【題目】已知=（）．

(Ⅰ)當=2時，求函數在（1，）處的切線方程；

(Ⅱ)若≥1時，≥0，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）(－∞，2]

【解析】(Ⅰ) 當=2時，=，所以=0，

∴=，

∴函數在（1，）處的切線斜率=0，

∴函數在（1，）處的切線方程為． ……5分

(Ⅱ) 若≥1時，=≥0，

∴=，……6分

設=，

∴=， ……7分

當時，≥0（當且僅當時等號成立），∴即在（1，+∞）上是增函數，

∴當≥1時，≥=0，∴在（1，+∞）上是增函數，

∴當≥1時，≥=0；……9分

當＞2時，當1＜＜時，＜0，∴在（1，）是減函數，

∴當1＜＜時，＜=0，∴在（1，）是減函數，

∴當1＜＜時，＜=0，不滿足題中條件，……11分

∴實數的取值范圍為(－∞，2]． ……12分

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．