Question

（2012•黑龍江）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

3

，則C的實(shí)軸長為（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：設(shè)等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，由C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

3

，能求出C的實(shí)軸長．

解答：解：設(shè)等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

3

∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2=(-4)2-(2

3

)2=4，
∴a=2，2a=4．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．