Question

選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D、E，求線段AE的長．

Answer 1

AE＝AO＝AB＝2．

本試題主要是考查了平面幾何證明的運用。利用圓的切線的性質和三角形角的關系得到線段的長度的求解。
在Rt△ABC中，因為AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因為l為過C的切線，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分
又因為AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．
在△AOE中，因為∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分