Question

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：以及前項(xiàng)和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取為得到：，兩式相減得，，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果化簡(jiǎn)整理得，①，然后求出的值，代入①驗(yàn)證，要是不符合那么就把通項(xiàng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，要是符合就合二為一寫(xiě)成一個(gè)式子.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，
則，解得.  2分
∴，              4分
                    6分
（Ⅱ）①，
②，   7分
①②得，           8分
∴，                        10分
，                               11分
∴.                         12分項(xiàng)和；3.數(shù)列的遞推公式