【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（ �。�
（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
A. 
天B. 
天C. 
天D. 
天
【答案】C
【解析】
設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為
，其前n項(xiàng)和為An；莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An，則An=
.
莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則Bn
，
由題意可得： ，整理得：2n+
=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．
∴n=
≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面立角坐標(biāo)系
中，過點(diǎn)
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點(diǎn)
在直線
上，過點(diǎn)作圓的切線
、
，切點(diǎn)分別為
、
，求經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數(shù)據(jù)如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：
，
經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測
超市廣告費(fèi)支出為3萬元時的銷售額．
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，過點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點(diǎn)共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）
①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；
②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；
③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（ ）
A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形
B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形
C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個
D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F． 
（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長．
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