如圖，正三棱錐O﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
，
是線段
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF
平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐
中，
平面
，
，
分別是
的中點(diǎn)，
，
與
交于
，
與
交于點(diǎn)
，連接
。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
. 過(guò)點(diǎn)
作
，垂足為
，點(diǎn)
，
分別為棱
，
的中點(diǎn).
求證：（1）平面
平面
；
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
都是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形.
（I）證明：
（II）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線
折成直角二面角，且
.
（1）求證：
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=
．
(1)當(dāng)
時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角
的大小為
時(shí)，求二面角
的正切值．
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，
=
；
，
×
=2
，
中，底面
是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．
平面
；
平面