Question

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055240964315.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足：
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[]，使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055241104434.png" style="vertical-align:middle;" />；
那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
(2) 若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）或或 ，（2）.

試題分析：（1）新定義的問(wèn)題，首先按新定義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 由題意，在[]上遞增，則解得或或,（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇],可證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此∴ ∴ 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 或解得，綜上所述，
試題解析：[解析]（1）由題意，在[]上遞增，則，
解得或或   
所以，所求的區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1] .     6分（解得一個(gè)區(qū)間得2分）
（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，
函數(shù)的值域?yàn)閇]                        6分
容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
∴                          8分
∴ 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.             10分
即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
或               14分
解得，綜上所述，                  16分