（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知
為橢圓
上兩動點，
分別為其左右焦點，直線
過點
，且不垂直于
軸，
的周長為
，且橢圓的短軸長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
為橢圓的左端點，連接
并延長交直線
于點
．求證：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
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已知定點
，過點F且與直線
相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A的坐標為
，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.
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(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：
-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證：圓x2+y2=
內的點都不是“C1-C2型點”.
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（2013•浙江）已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．
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如圖，已知雙曲線
的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y＝kx＋m與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為
．
(1)求k的取值范圍，并求
的最小值；
(2)記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么
是定值嗎？證明你的結論．
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（2）見解析
