Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知的定義域和值域均為等價于，，從而解得；（2）首先由在區(qū)間上是減函數(shù)可知，，再由對任意的，總有，可知其等價于在上，通過分析可知，，，從而可得關(guān)于的不等式，解得．

試題解析：（1）∵在上的減函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，

，，∴；

（2）∵在上是減函數(shù)，∴，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴，，

，∴，

∵對任意的，，總有，

∴，即，而，故．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．