Question

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝， ）的函數解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；

（2）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認為應購進16枝好還是17枝好？請說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)(1)答案見解析；(2)應購進17枝，理由見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據題意將問題用分段函數的形式表示出來即可．(Ⅱ)(1) 由題意得的所有可能取值，并求出每個取值的概率，列成表格的形式可得分布列，然后可求得期望；（2）由題意得當購進16枝玫瑰花時，當天的利潤為，然后與（1）作比較后可得結論．

試題解析：

（Ⅰ）當日需求量時，可得利潤；

當日需求量時，可得利潤，

綜上可得關于的解析式為；

（Ⅱ）（1）由題意得的所有可能取值為55,65,75,85，

， ，

，

∴隨機變量的分布列為：

∴.

（2）由題意得當購進16枝玫瑰花時，當天的利潤為

，

∵，

∴應購進17枝玫瑰花.