Question

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）解方程可得：，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得其公差和首項(xiàng)，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式；再由求得的公比和首項(xiàng)，從而求得的通項(xiàng)公式.
（Ⅱ）凡是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，求其和都用錯(cuò)位相減法.本題中求數(shù)列的前項(xiàng)和就用錯(cuò)位相消法.
試題解析：（Ⅰ）解方程得：.
 是方程的兩根，且數(shù)列為遞增等差數(shù)列，
所以 .
又，得，所以，.
（Ⅱ） ，所以
………………………………①
……………………………②
①-②得:

所以.