Question

Answer 1

（1）
（2）略
（3）（1，+∞）

（1）∵（Sn－1）an－1 = Sn－1 an－1－an，
∴（Sn－Sn－1－1）an－1 =－an，即  anan－1－an－1 + an = 0．
∵ an≠0，若不然，則an－1 = 0，從而與a1 = 1矛盾，∴ anan－1≠0，
∴ anan－1－an－1 + an = 0兩邊同除以anan－1，得 （n≥2）．
又 ，∴ {}是以1為首項，1為公差為等差數列，
則 ，．       …………………… 4分
（2）∵ bn =" an2" =，∴ 當 n = 1時，Tn = ；       …… 5分
當n≥2時，
………… 8分
（3）， ∴ ．
設 g（n）=，
∴
，
∴ g (n)為增函數，
從而 g (n)｜min = g（1）=．    …………………… 10分
因為 g (n)對任意正整數n都成立，
所以 ，得 log a（2a－1）＜2，即 log a（2a－1）＜ log a a2．
① 當a＞1時，有 0＜2a－1＜a2，解得 a＞且a≠1，∴ a＞1．
② 當0＜a＜1時，有 2a－1＞a2＞0，此不等式無解．
綜合①、②可知，實數a的取值范圍是（1，+∞）．……………… 12分