Question

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

	了解	不了解	合計
男性
女性
合計

（2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎，另外3人給予二等獎，求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)	0.01	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）

【解析】

（1）男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人，補(bǔ)全列聯(lián)表.再根據(jù)列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求觀測值，利用觀測值臨界表進(jìn)行比較.

（2）根據(jù)了解這一信息的男女比例，確定抽取6人中，男女的人數(shù)，然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù)，再從中找出含有一名女性的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型概率公式求解.

（1）由隨機(jī)抽取200個樣本進(jìn)行統(tǒng)計，男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

得列聯(lián)表如下，

	了解	不了解	合計
男性	80	50	130
女性	40	30	70
合計	120	80	200

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).

（2）從了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，設(shè)男生編號為1，2，3，4，女性編號分別為5，6，則“從這6人中任選3人”的基本事件有;

(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6) ，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，

(2，5，6)，(3，4，5) (3，4，6) ，(3，5，6)，(4，5，6)共20個

其中事件A“一等獎與二等獎獲得者都有女性”的基本事件有

(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5) (3，4，6)共12個

所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為