Question

【題目】已知函數f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數f（x）的最小值記為m，設a，b，c均為正實數，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）{x|﹣2≤x≤3}；（2）3．

【解析】

（1）將f（x）寫為分段函數的形式，然后根據f（x）≤5，利用零點分段法解不等式即可；

（2）利用絕對值三角不等式求出f（x）的最小值m，然后由a+4b+9c＝m，根據（a+4b+9c），利用基本不等式求出的最小值．

（1）f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

∵f（x）≤5，

∴或﹣1≤x≤2或，

∴﹣2≤x≤3，

∴不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}．

（2）∵f（x）＝|x﹣2|+|x+1||（x﹣2）﹣（x+1）|＝1

∴f（x）的最小值為1，即m＝3，

∴a+4b+9c＝3．

3，

當且僅當 時等號成立，

∴ 最小值為3．