【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月垃圾處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸垃圾得到可利用的資源值為100元．
（1）該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？
（2）該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要市財政補貼，至少補貼多少元才能使該站不虧損？
【答案】（1）該站垃圾月處理量為400噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低，最低成本為200元；（2）該站每月不獲利，需要市財政每月至少補貼40000元才能不虧損.
【解析】試題分析：（1）觀察月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系式，則可得每噸的平均處理成本為
；再由
，利用基本不等式求解；（2）設該單位每月獲利
元，則
，根據二次函數的性質利用配方法即可解答.
試題解析：（1）由題意可知，每噸垃圾的平均處理成本為
．
當且僅當
，即
時等號成立，
故該站垃圾月處理量為400噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低，最低成本為200元．
（2）不獲利．設該站每月獲利為
元，
因為
，所以
．
故該站每月不獲利，需要市財政每月至少補貼40000元才能不虧損．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：
494 498 493 505 496 492 485 483 508
511 495 494 483 485 511 493 505 488
501 491 493 509 509 512 484 509 510
495 497 498 504 498 483 510 503 497
502 511 497 500 493 509 510 493 491
497 515 503 515 518 510 514 509 499
493 499 509 492 505 489 494 501 509
498 502 500 508 491 509 509 499 495
493 509 496 509 505 499 486 491 492
496 499 508 485 498 496 495 496 505
499 505 496 501 510 496 487 511 501
496
(1)列出樣本的頻率分布表：
(2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖；
(3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓的一個焦點為
， 
是橢圓上的一個點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的上、下頂點分別為
， 
（
）是橢圓上異于
的任意一點， 
軸， 
為垂足， 
為線段
中點，直線
交直線
于點
, 
為線段
的中點，如果
的面積為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在平面直角坐標系
，已知曲線
（
為參數），在以
原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
。
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
的距離之積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
上的點， 
，現將四邊形
沿
折起（如圖2）．
圖1 圖2
⑴求證： 
平面
；
⑵在圖2中，若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績清況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：
乙校:
（1）計算
的值；
（2）若規定考試成績在
內為優秀，請根據樣本估計乙校數學成績的優秀率；
（3）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有
的把握認為兩個學校的數學成績有差異.
附： 
； 
.
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