Question

【題目】已知函數，.

（1）若函數在其定義域內是單調函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數的最大值是2，求實數的值；

（3）求函數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）3或；（3）當時，最小值；當時，最小值

【解析】

的圖象開口向下，對稱軸，

（1）若函數在其定義域內是單調函數，根據對稱軸不在已知區間內，列出不等式解出即可；

（2）分類討論，考慮對稱軸與已知區間的三種情況進行討論，根據單調性求出最值的表達式，解出即可；

（3）結合端點0，1與對稱軸的遠近及開口方向進行求解.

的圖象開口向下，對稱軸

（1）若函數在其定義域內是單調函數，

或；

（2）①當時，函數在其定義域內是單調遞增，

當時函數有最大值

；

②時，函數在其定義域內是單調遞減

當時函數有最大值

，

③時，函數在其定義域內先增后減，

當時函數有最大值，

解可得，或，經檢驗均不符合題意，

綜合可得的值為3或.

（3）①若即時，時，函數取得最小值，

②若即時，時，函數取得最小值.

即當時，最小值；當時，最小值.