Question

（本小題滿分14分）我們把叫做冪函數(shù)。冪函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)是，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。     設(shè)冪函數(shù)

   （1）若，證明：當(dāng)時(shí)，有；

   （2）若，對(duì)任意的，證明；

   （3）在（2）的條件下，證明：

Answer 1

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）見解析

解析:

（1）當(dāng)時(shí)，

 1分

       令，得，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，

       得  2分隨著的變化，的變化情況如下表：

	-	0	+
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

       在上的最小值  6分

       在的最大值為，這里表示數(shù)中的較大者。

       又故當(dāng)     7分

   （2）

      

       則當(dāng)時(shí)，

       當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的增函數(shù)，

       當(dāng)時(shí)，       9分

      

          11分

   （3）由，    知當(dāng)時(shí)，有

       從而由（2）的結(jié)論，有，而

       當(dāng)時(shí)，（2）

              13分

       又，故對(duì)有    14分