Question

如圖所示，按棋盤格子形排列著16個(gè)點(diǎn)子，若從中每次選取不在一直線上的3個(gè)點(diǎn)，作為一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，試問一共可作出多少個(gè)三角形？

Answer 1

516

正面不好考慮，可考慮反面，
即選取3個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成一個(gè)三角形頂點(diǎn)的情形，即三點(diǎn)共線的情形，反面情形可分為兩類：（1)最多有4個(gè)點(diǎn)在同一直線上，有4行和4列和兩對(duì)角線上的4點(diǎn)在同一直線上，如圖（1），從這樣的4點(diǎn)中選取三點(diǎn)的不同情形有
(4+4+2)×=40.

(2)最多有3個(gè)點(diǎn)在同一直線上，如圖（2），只有4種不同情形.而從16個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)有=560，減去不能構(gòu)成三角形的上述二種情形，
∴不在同一直線的三點(diǎn)共有560-（40+4）=516（組），故共可作出516個(gè)三角形.