Question

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（1）當直線過點時，求直線的方程；
（2）當時，求菱形面積的最大值．

Answer 1

(1)
(2)

解：（1）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．
于是可設直線的方程為．
由得．
因為在橢圓上，所以，解得．
設兩點坐標分別為，則，，
，．所以．所以的中點坐標為．
由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，
解得．所以直線的方程為，即．
（2）因為四邊形為菱形，且，所以．
所以菱形的面積．
由（1）可得，所以．
所以當時，菱形的面積取得最大值．