Question

將正分割成個(gè)全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .

Answer 1

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若依題意頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，按等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算則顯然運(yùn)算量較大,故常規(guī)思維不可��！可偏偏特取A ,B ,C處的數(shù)均為（極限法）來(lái)思考：
則圖2中有個(gè)，得；故圖3中有個(gè)，得
；易知時(shí)有個(gè)，
探討數(shù)列
（可參考2006湖南卷:逆序數(shù)）由疊加法推知:
個(gè),.