Question

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2

2

cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數．

Answer 1

分析：直線l從左至右移動，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時，直線l左邊的圖形的圖形不規則，所以觀察其右側圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．

解答：解：過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．
因為ABCD是等腰梯形，底角為45°，AB=2

2

cm，
所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）
（1）當點F在BG上時，即x∈（0，2]時，y=

1

2

x2；（6分）
（2）當點F在GH上時，即x∈（2，5]時，y=2+（x-2）•2=2x-2；（9分）
（3）當點F在HC上時，即x∈（5，7]時，y=S_{五邊形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10-

1

2

(7-x)2．（12分）
所以，函數解析式為y=

1 2 x2   x∈(0，2] 2x-2   x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10   x∈(5，7]

（14分）

點評：本題考查求分段函數的解析式，找到分段點，在各段找出已學過得的規則圖形，化未知為已知，結合圖形，比較直觀．用到轉化，化歸與數形結合的思想．