Question

關于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內，則實數a的取值范圍為

 

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Answer 1

分析：由已知中關于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內，則函數f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內各有一個零點，由此構造關于a的不等式，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：若關于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內，
則函數f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內各有一個零點
則

f(-2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

即

2+a＞0 a＜0 -2+a＜0 12+a＞0

解得-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，二次函數的性質，其中根據方程的根與零點零點的關系，將問題轉化為確定函數的零點問題，是解答本題的關鍵．