Question

已知兩個實數a，b（a≠b），滿足ae^a=be^b．命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＞0，則下列命題正確的是（　　）

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q假

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：導數的綜合應用,簡易邏輯

分析：考察函數f（x）=xe^x，在x∈R上的單調性即可判斷出p，q的真假．

解答： 解：考察函數f（x）=xe^x，x∈R，f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）＞0，解得x＞-1，此時函數f（x）單調遞增；令f′（x）＜0，解得x＜-1，此時函數f（x）單調遞減．
∴當x=-1時，函數f（x）取得極小值即最小值，∴f（x）≥f（-1）=-

1

e

．
對于命題p：由于a＜0，b＜0，lna+a=lnb+b不可能成立，因此是假命題；
對于命題q：a＜-1，0＞b＞-1，則（a+1）（b+1）＜0，因此q也是假命題．
綜上可得：p，q都是假命題．
故選：D．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．