Question

不論θ如何變化，方程y²-6ysinθ-2x-9cos²θ+8cosθ+9=0，都表示頂點在同一曲線上的拋物線，該曲線的方程為______．

Answer 1

∵y²-6ysinθ-2x-9cos²θ+8cosθ+9=0，
∴（y-3sinθ）²=2（x-4cosθ），
∴拋物線的頂點坐標為（4cosθ，3sinθ），
又拋物線的頂點在同一曲線上，
∴

x=4cosθ y=3sinθ

，消掉參數(shù)θ可得，

x2

16

+

y2

9

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

9

=1．