Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

：解法一：(Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．因為，所以，
又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，
故，由，，，得
，．
的面積．
連結，得的面積
設到平面的距離為，由于，得，解得．
設與平面所成角為，則．
所以，直線與平面所成的我為．
解法二：
（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，
，，，，，
，，所以．
（Ⅱ）取中點，，連結，取中點，連結，．，，．
，，與平面內兩條相交直線，垂直．
所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．
，．，，
所以，直線與平面所成的角為

略