Question

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－x²(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大？
(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？

Answer 1

(1)利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差，由題意，當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺，所以
y＝
＝.
(2)在0≤x≤5時(shí)，y＝－x²＋4.75x－0.5，
當(dāng)x＝－＝4.75(百臺)時(shí)，y_max＝10.78125(萬元)；
當(dāng)x>5(百臺)時(shí)，y＜12－0.25×5＝10.75(萬元)，
所以當(dāng)生產(chǎn)475臺時(shí)，利潤最大．
(3)要使企業(yè)不虧本，即要求
或，
解得5≥x≥4.75－≈0.1(百臺)或5＜x＜48(百臺)時(shí)，即企業(yè)年產(chǎn)量在10臺到4800臺之間時(shí)，企業(yè)不虧本． 

略