Question

在長為24 cm的線段AB上(如圖3-3-14所示)任取一點M，并以線段AM為邊作正方體.試求這個正方體的體積介于1 728 cm³和5 832 cm³之間的概率.有條件的同學可以用計算機或計算器模擬這個試驗，并且估計所求隨機事件的概率.

圖3-3-14

Answer 1

答案：解法一：正方體體積介于1 728 cm³與5 832 cm³之間，邊長AM應在12 cm與18 cm之間，M點所在區(qū)域長度為6 cm，故P==.

解法二：(1)利用計算機或計算器產(chǎn)生0到1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)n個，a₁=rand；

(2)經(jīng)伸縮變換，a=a₁*24；

(3)數(shù)出滿足12≤a≤18的隨機數(shù)m個.

則正方體體積介于1 728 cm³和5 832 cm³之間的概率為.

思路分析:利用邊長關(guān)系可得到點M在線段AB的位置區(qū)域，可利用幾何概型，也可隨機模擬.