Question

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由題意直接寫出B的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求出A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，0），
因?yàn)锳點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，得A（1，-1，0），
C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得C（-1，1，0），
D與C關(guān)于x軸對(duì)稱，的D（-1，-1，0），
又P（0，0，2），E為AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得E（

1

2

，-

1

2

，1），F(xiàn)（

1

2

，

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．