【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）連接
，
. .由四邊形
為菱形，可證
.由平面
平面
，可證
平面.即可證明
平面
；
2）設線段
的中點為
，連接
.易證
平面.以
為坐標原點，
，
，所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系.求出相應點及向量的坐標，求得平面
，平面
的法向量
，
.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
試題解析：
（1）連接，∵四邊形為菱形，且
，
∴
為等邊三角形.
∵
為
的中點，∴
.
∵
，
，又是
的中點，
∴.
∵平面
平面
，平面
平面，
平面，
∴平面.
又
平面，∴
.
由，，
，
∴平面.
（2）設線段的中點為，連接.易證平面.以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則
，
，
，
，
.
∴
，
，
，
.
設平面，平面的法向量分別為，.
由
.
解得
.
取
，∴
.
又由
解得
.
取
，∴
.
∵
.
∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上
束，下一層
束，再下一層
束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數），則本問題中三角垛底層菱草總束數為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
①“
且
為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.
其中，正確的結論是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為
且
；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為
分，乙和丙最后得分都是
分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )
A. 乙有四場比賽獲得第三名
B. 每場比賽第一名得分
為
C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設三棱錐
的底面是正三角形，側棱長均相等，
是棱
上的點（不含端點），記直線
與直線
所成角為
，直線與平面
所成角為
，二面角
的平面角為
，則（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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