Question

設函數，它們的圖象在x軸上的公共點處有公切線，則當x＞1時，f（x）與g（x）的大小關系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）=g（x）
D．f（x）＞g（x）與g（x）的大小不確定

Answer 1

【答案】分析：f（x）與x軸的交點（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此點有公切線，即此點導數相等，可求出a與b的值，令h（x）=f（x）-g（x），然后利用導數研究該函數在（1，+∞）上的單調性，從而得到正確選項．
解答：解：f（x）與x軸的交點′（1，0）在g（x）上，
所以a+b=0，在此點有公切線，即此點導數相等，
f′（x）=，g′（x）=a-，
以上兩式在x=1時相等，即1=a-b，
又因為a+b=0，
所以a=，b=-，
即g（x）=-，f（x）=lnx，
定義域{x|x＞0}，
令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-+，
對x求導，得h′（x）=--==-
∵x＞1
∴h′（x）≤0
∴h（x）在（1，+∞）單調遞減，即h（x）＜0
∴f（x）＜g（x）
故選B．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及函數的基本性質，同時考查分析問題的能力，屬于中檔題．