Question

下面四個命題：
①“直線a∥直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”；
②“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線l⊥平面α內無數條直線”；
③“直線a、b不相交”的必要不充分條件是“直線a、b為異面直線”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．④

Answer 1

【答案】分析：利用線面平行的性質可判斷①錯誤；利用線面垂直的定義可證明②錯誤；利用空間直線的位置關系可證明③錯誤；利用面面平行的性質可判斷④正確
解答：解：①若直線a平行于直線b所在的平面，則直線a可能與直線b平行也可能異面，即“直線a平行于直線b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，故①錯誤；
②根據直線與平面垂直的定義，“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線l⊥平面α內的任意一條直線”，故②錯誤；
③直線a、b不相交，則直線a、b平行或異面，即“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，故“直線a、b不相交”的充分不必要條件是“直線a、b為異面直線”；③錯誤；
④若平面α∥平面β，則兩平面間的公垂線段都相等，故平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等，反之，平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”．④正確
故選D
點評：本題主要考查了空間線線位置關系，線面平行和線面垂直的位置關系和性質，面面平行的性質和位置關系，命題的充分和必要條件的定義和判斷方法，屬基礎題