Question

某航空公司在機場設有一個服務窗口，假設每位乘客辦理登記手續所需時間相互獨立，且都是整數分鐘，對以往乘客辦理登機手續所需時間統計結果如下：

時間（分鐘）	2	3	4	5
頻率	0.2	0.3	0.4	0.1

從第一位乘客開始辦理登機手續時計時．
（1）估計第三位乘客等待5分鐘才開始辦理登機手續的概率；
（2）至第4分鐘末已經辦理完登機手續的乘客人數記為X，求X的分布及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）第三位乘客等待5分鐘才開始辦理登機手續，說明了前2個旅客辦理登記手續所需時間一個用了2分鐘，另一個用了3分鐘，由此可求第三位乘客
等待5分鐘才開始辦理登機手續的概率．
（2）確定X所有可能的取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列及數學期望．
解答：解：（1）第三位乘客等待5分鐘才開始辦理登機手續，說明了前2個旅客辦理登記手續所需時間一個用了2分鐘，另一個用了3分鐘，
故第三位乘客等待5分鐘才開始辦理登機手續的概率為0.2×0.3+0.3×0.2=0.12．
（2）至第4分鐘末已經辦理完登機手續的乘客人數記為X，則由題意可得X=0，1，2．
則由題意可得，X=0對應第一個顧客辦理業務所需的時間超過4分鐘，故P（X=0）=0.1；
X=1對應第一個顧客辦理業務所需的時間正好為4分鐘，或者第一個顧客辦理業務的事件為3分鐘，故P（X=4）=0.4+0.3=0.7；
X=2對應第一個顧客辦理業務所需的時間為2分鐘，且第二個顧客辦理業務所需的時間為2分鐘，故P（X=2）=0.2×0.2=0.04．
求X的分布為

X		1	2
P	0.1	0.7	0.04

X的數學期望為 EX=0×0.1+1×0.7+2×0.04=0.78．
點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列及其數學期望，屬于中檔題．