Question

已知變量x，y滿足

xy＞0 |x+y|≤2

，則z=|x|+|y|的取值范圍是（　　）

• A、[0，4]
• B、（0，4]
• C、[0，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：不等式組等價為

x＞0，y＞0 x+y≤2

或

x＜0，y＜0 -x-y≤2

，對應的區域如圖：
當x＞0，y＞0時，目標函數為z=x+y，即y=-x+z，
在第一象限平移y=-x+z，由圖象知當y=-x+z經過C或D時，z最大為z=2，此時0＜z≤2
當x＜0，y＜0時，目標函數為z=-x-y，即y=-x-z，
在第三象限平移y=-x+z，由圖象知當y=-x+z經過A或B時，z最大為z=2，此時0＜z≤2，
綜上0＜z≤2，
故選：D

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據絕對值的意義，將不等式進行討論是解決本題的關鍵．