如圖，設A是棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：
①有12個頂點；
②有24條棱；
③有12個面；
④表面積為3a2；
⑤體積為
．
其中正確的結論是________(要求填上所有正確結論的序號)．
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源：山西省忻州一中2010屆高三第三次四校聯考數學文科試題 題型：022
如圖，設A是棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：
①有12個頂點；
②有24條棱；
③有12個面；
④表面積為3a2；
⑤體積為
．
其中正確的結論是________(要求填上所有正確結論的序號)．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省信陽市畢業班第一次調研考試文科數學試卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大,試問x應取何值？
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[
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10、如圖，設四面體ABCD各棱長均相等，E、F分別為AC，AD中點，則△BEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（ ）
