Question

有下列結論：
（1）命題p：?x∈R，x²＞0總成立，則命題?p：?x∈R，x²≤0總成立．
（2）設p：

x

x+2

＞0，q：x2+x-2＞0，則p是q的充分不必要條件．
（3）命題：若ab=0，則a=0或b=0，其否命題是假命題．
（4）非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°．
其中正確的結論有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：由全稱命題的否定法則，可以判斷（1）的真假，利用分式不等式解法，分別求出兩個不等式的解集，再利用充要條件的定義，可以判斷（2）真假；根據四種命題的定義，我們不定期也（3）中原命題的否命題，進而可以分析出（3）的真假；根據向量加減法的平行四邊形法則，可以判斷（4）的真假．進而得到答案．

解答：解：命題p：?x∈R，x²＞0總成立，則命題?p：?x∈R，使x²≤0成立．故（1）錯誤；
若p：

x

x+2

＞0，q：x2+x-2＞0，則p是q的必要不充分條件，故（2）錯誤；
命題：若ab=0，則a=0或b=0，的否命題是，若ab≠0，則a≠0且b≠0，為真命題，故（3）錯誤；
由向量加減法的平行四邊形法則，我們可得非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°．故（4）正確；
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握命題的否定、充要條件的定義、四種命題等基本概念是解答本題的關鍵．