Question

四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .

A．4

B．2

C．5

D．

Answer 1

A

解析試題分析：

作于，連接，又因為,則平面，所以，
由題設，與都是在以為焦點的橢圓上，且都垂直于焦距，顯然，所以．
取中點，，,要求四面體的體積的最大值，因為是定值，只需的面積最大，因為是定值，所以只需高最大即可，,為定值，所以最大即最大，點在以為焦點的橢圓上，所以當為中點，即短軸長時，最大，,所以短軸長為,即,此時=,,故選A.
考點：棱錐的體積