Question

現有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將這五個球放入5個盒子內.
(1)若只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？
(2)若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
（3）若每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

Answer 1

解：（1）（種）               。。。。。。。2分
（2）（種）                。。。。。。。4分
（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全相同的放法：1種
第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種
第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種
第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種
∴ 滿足條件的放法數為： 1+10+20=31（種）      。。。。。。。8分

本試題主要是考查了組合數的運用。
（1）編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將這五個球放入5個盒子內.
若只有一個盒子空著，也就是將5個球放入4個盒子中，可知為
（2）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，則可以云改用間接法得到
（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全相同的放法：1種
第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種
第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種
第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種
討論得到。